未知の外乱を受けるパーターブド線形システムのオンラインでの漸近的同定のための Instrumental Variables に基づくDREMアプローチ

Core Concepts

提案手法は、外乱と回帰子の間に依存関係がある場合でも、線形システムの未知パラメータを
オンラインで正確に漸近的に同定することができる。また、外乱のない場合には指数収束を
保証し、収束条件も従来手法よりも緩和されている。

Abstract

本研究では、線形時不変システムに未知の外乱が作用する場合の、オンラインでの
パラメータ同定手法を提案している。
まず、状態変数フィルタを用いて、外乱を含む線形回帰方程式を導出する。次に、
スライディングウィンドウ拡張、Instrumental Variables法、平均化フィルタリングを
組み合わせた新しい拡張スキームを提案する。これにより、外乱の影響が漸近的に
0に収束する新しい回帰方程式を得ることができる。
さらに、Dynamic Regressor Extension and Mixing (DREM)手法を適用して、
得られた回帰方程式を個別の標準形スカラー方程式に変換する。最後に、
このスカラー方程式に対してグラジエントデスセント法を適用することで、
外乱の存在下でも未知パラメータを正確に漸近的に同定できる新しい推定則を
導出している。
提案手法は、従来の手法と比べて以下の3つの重要な特徴を有する:

外乱と回帰子の間に依存関係がある場合でも、未知パラメータを正確に漸近的に同定できる
外乱のない場合には指数収束を保証する
収束条件が従来手法よりも緩和されている

数値シミュレーションにより、提案手法の有効性が示されている。

Stats

y(t) = (−2s−1)/(s^2+s+2)[u(t)+f(t)], t≤50
y(t) = (−4s−2)/(s^2+2s+4)[u(t)+f(t)], t≥50
u(t) = sin(2πt) + cos(3t)
f(t) = 0.25sin(0.1πt) + sin(4t) + 1

Quotes

なし

Key Insights Distilled From

Instrumental Variables based DREM for Online Asymptotic Identification of Perturbed Linear Systems

by Anton Glushc... at arxiv.org 04-08-2024

https://arxiv.org/pdf/2312.15631.pdf

Deeper Inquiries

外乱の特性をさらに一般化した場合、提案手法の収束性はどのように変化するか

外乱の特性をさらに一般化した場合、提案手法の収束性はどのように変化するか?
提案手法は、外乱がシステムのレグレッサーと独立している条件を満たす場合に正確な漸近収束を保証します。外乱の特性が一般化されると、外乱とレグレッサーの依存関係がより複雑になる可能性があります。この場合、提案手法の収束性は依存関係の程度によって変化するでしょう。より強い依存関係がある場合、収束性が低下し、より弱い依存関係の場合は収束性が保たれる可能性があります。外乱の特性が一般化されると、収束性の解析や条件付けがより複雑になるため、より厳密な条件が必要となるかもしれません。

提案手法を閉ループ同定問題に拡張する際の課題は何か

提案手法を閉ループ同定問題に拡張する際の課題は何か?
提案手法を閉ループ同定問題に拡張する際の主な課題は、制御信号と外乱のスペクトルに共通の周波数成分が含まれる場合に条件(9)を満たすことです。閉ループシステムでは、制御信号が外乱に依存するため、これらの信号のスペクトルに共通の周波数成分が含まれる可能性が高くなります。このような場合、提案手法の条件を満たすためには、適切なインストゥルメンタルモデルを選択する必要があります。インストゥルメンタルモデルの選択が課題となり、閉ループ同定問題においても条件(9)を満たすための工夫が必要となります。

提案手法の収束速度をさらに改善するための方法はないか

提案手法の収束速度をさらに改善するための方法はないか?
提案手法の収束速度をさらに改善するための方法として、以下のアプローチが考えられます。

フィルタリングの最適化: フィルタリング手法のパラメータを最適化し、収束速度を向上させることが考えられます。適切なフィルタリング手法やパラメータ設定によって、収束性能を向上させることができます。
制御信号の最適化: 制御信号の設計や最適化を行うことで、システムの同定性能を向上させることができます。制御信号の特性を最適化することで、収束速度を改善することが可能です。
パラメータ推定法の改良: 提案手法のパラメータ推定法を改良し、より効率的な収束を実現することが考えられます。新しいアルゴリズムや手法の導入によって、収束速度を向上させることができます。これらのアプローチを組み合わせることで、提案手法の収束速度をさらに改善することが可能です。