完全グラフおよび2つの独立な単純頂点を持つコーダルグラフは被覆非比較可能グラフである

Core Concepts

コーダルグラフが被覆非比較可能グラフであるのは、そのグラフが正確に2つの独立な単純頂点を持つ場合に限る。同様の結果がコーグラフについても得られる。これらの構造的結果を用いて、コーダルグラフおよびコーグラフが被覆非比較可能グラフであるかどうかを線形時間で認識するアルゴリズムを導出する。

Abstract

本論文では、コーダルグラフと被覆非比較可能グラフの関係について分析している。 まず、コーダルグラフが被覆非比較可能グラフであるのは、そのグラフが正確に2つの独立な単純頂点を持つ場合に限ることを示した。 同様の結果がコーグラフについても得られる。 これらの構造的結果を用いて、コーダルグラフおよびコーグラフが被覆非比較可能グラフであるかどうかを線形時間で認識するアルゴリズムを提案した。 コーダルグラフの場合、完全除去順序を利用して、単純頂点の数を調べることで認識できる。 コーグラフの場合、コツリー構造の特性を活用して、線形時間で認識できる。

Stats

コーダルグラフは少なくとも1つの単純頂点を持つ。 コーダルグラフが完全でない場合、少なくとも2つの非隣接な単純頂点を持つ。 被覆非比較可能グラフは3つの独立な単純頂点を持たない。 単純頂点は最大または最小元である。 被覆非比較可能グラフの誘導部分グラフも被覆非比較可能グラフである。

Quotes

コーダルグラフは少なくとも1つの単純頂点を持つ。 コーダルグラフが完全でない場合、少なくとも2つの非隣接な単純頂点を持つ。 被覆非比較可能グラフは3つの独立な単純頂点を持たない。 単純頂点は最大または最小元である。 被覆非比較可能グラフの誘導部分グラフも被覆非比較可能グラフである。

Key Insights Distilled From

Recognition of chordal graphs and cographs which are Cover-Incomparability graphs

by Arun Anil,Ma... at arxiv.org 04-10-2024

https://arxiv.org/pdf/2307.13964.pdf

Deeper Inquiries

被覆非比較可能グラフの構造的特徴をさらに詳しく調べることで、他のグラフ族との関係を明らかにできるか

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被覆非比較可能グラフの認識問題の複雑性について、より深い洞察が得られるか

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被覆非比較可能グラフの応用分野はどのようなものが考えられるか

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