不確定性下のサブモジュラー最小化問題の計算量複雑性

Core Concepts

不確定性下のサブモジュラー最小化問題の計算量複雑性を明らかにし、パラメータ化アルゴリズムを提案する。

Abstract

本論文は、不確定性下のサブモジュラー最小化問題の計算量複雑性を明らかにし、パラメータ化アルゴリズムを提案している。
まず、問題の定式化を行う。k個のサブモジュラー関数f1, ..., fkが与えられ、各関数の最小化子の集合の中から、すべての関数の最小化子に近い集合Xを見つけることが目的である。ここで、近さは対称差の大きさで定義される。
次に、この問題の計算量複雑性を分析する。以下の結果を示す:

パラメータkが2以下の場合は多項式時間で解けるが、kが3以上の定数の場合はNP困難である。
パラメータdが0の場合は多項式時間で解けるが、dが1以上の定数の場合はNP困難である。
(k, d)をパラメータとした場合、固定パラメータ tractableである。
ある関数fiの最小化子の個数が多項式で抑えられる場合、dをパラメータとした固定パラメータ tractableアルゴリズムが存在する。

これらの結果を示すために、Birkhoffの表現定理を用いて最小化子集合を圧縮表現し、Multi-Budgeted Directed Cutの問題に帰着させる手法や、bounded search-treeを用いたアルゴリズムを提案している。

Stats

入力サイズをnとすると、サブモジュラー関数の値オラクルの計算時間はO(n^3 + n^4)である。
各サブモジュラー関数fiの最小化子集合の圧縮表現は、O(n^5 + n^6)時間で構築できる。

Quotes

なし

Key Insights Distilled From

Parameterized Complexity of Submodular Minimization under Uncertainty

by Naon... at arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.07516.pdf

Deeper Inquiries

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