本研究では、プラナードメイン(多角形ドメイン、多面体地形など)におけるスパナーの構築について検討している。
まず、ツリーメトリックに対する非Steinerツリーカバーの問題を考察する。ストレッチ2-εの場合はΩ(n)個のツリーが必要であり、ストレッチ2の場合はΘ(log n)個のツリーが必要十分であり、ストレッチ2+εの場合は定数個のツリーで十分である、という興味深い閾値現象を明らかにした。
この非Steinerツリーカバーの結果を用いて、プラナードメインにおけるスパナーの構築を行う。ストレッチ2のスパナーには Ω(nlog n)本の辺が必要であることを示し、これは初めての超線形下界である。一方で、ストレッチ2+εのスパナーには線形の辺数で十分であることを示した。
さらに、Steinerポイントを使うことで、ストレッチ1+εのスパナーを線形の辺数で構築できることを示した。この際、ネットツリーやツリーショートカットなどの手法を組み合わせることで、εに関する依存性をほぼ線形にまで改善した。
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