Core Concepts
二乗ケメニー則は、入力ランキングの重みに比例して出力ランキングに反映されるため、各入力ランキングの影響を適切に考慮できる。
Abstract
本論文では、ランキングの集約問題を扱っている。ランキングの集約とは、複数の入力ランキングを1つの出力ランキングにまとめる問題である。
ケメニー則は、入力ランキングとの平均スワップ距離を最小化する方法として知られているが、過半数を占める入力ランキングに完全に従属してしまう問題がある。
そこで著者らは、二乗ケメニー則を提案する。これは、入力ランキングとの二乗平均スワップ距離を最小化するものである。
二乗ケメニー則は、入力ランキングの重みに比例して出力ランキングに反映されるため、各入力ランキングの影響を適切に考慮できる。
著者らは、二乗ケメニー則が2つの入力ランキングしかない場合や単峰性のプロファイルでは比例性を満たすことを示し、中立性、強化性、連続性と2つの入力ランキングに対する比例性の公理によって二乗ケメニー則を特徴付けている。
さらに、一般的な場合でも出力ランキングと入力ランキングの距離に関する保証を与えている。
最後に、シミュレーション実験を通して、二乗ケメニー則の振る舞いを分析している。
Stats
2つの入力ランキングの間のスワップ距離は10である。
価格ランキングの重みが70%、スコアランキングの重みが30%の場合、出力ランキングは価格ランキングと7つの対の順序関係が一致し、スコアランキングと3つの対の順序関係が一致する。
Quotes
"Kemeny left the problem of which solution to choose unresolved. But from the standpoint of collective decision-making there is ample reason to prefer the median, since it turns out that the median consensus leads to a Condorcet method, while the mean does not."