Core Concepts
本論文では、分散制約結合最適化問題を解決するための新しい暗黙的トラッキングアプローチを提案する。提案手法は、従来の明示的トラッキングアプローチに比べて、交換する状態変数の数が半分で済み、かつ収束速度も速い。
Abstract
本論文では、分散制約結合最適化問題を解決するための新しいアルゴリズムを提案している。
まず、中央集中型の拡張プライマル・デュアル勾配動的システム(APGD)を提案し、その収束性を示した。しかし、APGDは分散実装できないため、新しい暗黙的トラッキングアプローチを開発した。これにより、分散型の暗黙的トラッキングベース拡張プライマル・デュアル勾配動的システム(IDEA)を設計した。さらに、局所制約集合が存在する一般的な場合に対応するため、IEAの射影版であるProj-IEAも提案した。
IEAの収束性解析では、以下の点を明らかにした:
無向グラフ上でも、局所目的関数が凸の場合にIEAが収束する。これは既存手法と異なる。
局所目的関数が強convexかつ滑らかな場合、IEAは指数収束を達成できる。この際の条件はより弱い。
有向グラフ上でも、局所目的関数が強convexの場合にProj-IEAが収束する。
数値実験の結果、IEAはEDEAに比べて、同精度を得るための総通信コストが通常半分以下であることを示した。
Stats
xi(t) = 1
n
n
X
j=1
(xj(t) −∇hj(xj(t)))
λi(t) = 1
n
n
X
j=1
λj(t)