全体的な非同期軌道追跡のための完全駆動機械システムに対するほぼグローバル漸近軌道追跡

Core Concepts

完全駆動機械システムにおけるほぼグローバル漸近軌道追跡を保証する統一されたトラッキングコントローラーを提案する。

Abstract

この記事では、完全駆動システムの状態を基準軌道に漸近的に導くトラッキングコントローラーの設計に焦点を当てています。Lie群や球面など広範囲の均質空間で進化するシステムに対して、幾何学的なトラッキングエラーを指定された原点に導く制御ポリシーが提案されています。この手法は、異なる設定で適用可能であり、宇宙船や空中ロボットなどの応用例も示されています。提案された方法は、ランダムな初期状態からの収束確率ゼロを保証し、広範囲の安定性を提供します。

Stats

本文中では特定の数値データや重要な数字は使用されていません。

Quotes

"the tracking problem on a Lie group is more closely related to tracking on Rn than it is to the general Riemannian case, for which the group operation is lacking."
"Tracking via error regulation on manifolds that may not be Lie groups is proposed in [1]."
"We propose a unified, intrinsic controller guaranteeing almost global asymptotic trajectory tracking for fully-actuated mechanical systems evolving on a broader class of manifolds."

Key Insights Distilled From

Almost Global Asymptotic Trajectory Tracking for Fully-Actuated Mechanical Systems on Homogeneous Riemannian Manifolds

by Jake Welde,V... at arxiv.org 03-11-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.04900.pdf

Deeper Inquiries

どうしてS2上で追跡問題が他と異なるアプローチが必要か？

S2はLie群ではないため、一般的なリーマン多様体におけるトラッキング問題を単純にリダクションすることは難しいです。従って、通常の手法や既存の研究（例えば[4]）を適用することが困難です。S2上の追跡制御は、特定の方法論や幾何学的アプローチを使用して行われる必要があります。提案された方法では、Lie群以外の広範なマニフォールドに対しても効果的なトラッキングコントローラーを設計する能力が示されています。

その欠点は何ですか？

提案された方法ではほぼすべての初期条件から収束することが保証されていますが、特定の場合において連続性や一意性に関する課題が存在します。具体的には、全体系統で安定性を確認しなくても部分系統で安定性を保証できる階層型コントローラー（例えば[18]）と比較した際に、局所収束速度や連続性面で改善余地がある可能性があります。

階層型コントローラーが部分系統で安定性を保証する方法と関連していますか？

階層型コントローラーは通常、各サブシステムごとに完全駆動形式であるような制御器構造です。このような場合でも、「見かけ上」完全駆動形式であるサブシステム自体だけでも十分強力な制御器構造（提案手法内包含）から出発しました。また、「幾何学フラット出力」という考え方も重要です。これらの側面から見ると、階層型コントローラーや提案手法間に共通点や相互関係は見られます。