Core Concepts
本論文では、拡散光学トモグラフィーにおける吸収係数と拡散係数の同時再構成のためのベイズ階層レベルセット逆問題法を提案する。この方法は、ノイズの存在下でも安定した再構成を可能にし、不確実性を定量化できる。
Abstract
本論文では、拡散光学トモグラフィー(DOT)の逆問題に対するベイズ階層レベルセット法を提案している。DOTは生物医学組織の近赤外光を用いた新しい医療画像モダリティである。逆問題では、境界での光子密度の測定から、媒質の空間的に変化する拡散係数と吸収係数を同時に再構成することが目的である。
提案手法の主な特徴は以下の通りである:
吸収係数と拡散係数を同時に再構成する非パラメトリックなベイズ階層レベルセット法を提案した。これまでにこの設定でのベイズ的アプローチは行われていなかった。
逆問題の well-posedness を示した。ベイズ的定式化により、従来の決定論的アプローチに比べて安定した再構成が可能となる。
レベルセット事前分布を用いて数値再構成を行い、不確実性の定量化にも成功した。ノイズに対する頑健性も確認した。
全体として、本論文はDOTの逆問題に対するベイズ階層レベルセット法の有効性を理論的・数値的に示したものである。この手法は、解の不確実性を定量化できるという大きな利点を持つ。
Stats
拡散係数a(x)は空間的に変化する非負の有界関数である。
吸収係数b(x)も空間的に変化する非負の有界関数である。
境界での光子密度の測定値yは、ガウシアンノイズηによって汚染されている。
Quotes
"本論文では、拡散光学トモグラフィーにおける吸収係数と拡散係数の同時再構成のためのベイズ階層レベルセット逆問題法を提案する。"
"ベイズ的定式化により、従来の決定論的アプローチに比べて安定した再構成が可能となる。"
"レベルセット事前分布を用いて数値再構成を行い、不確実性の定量化にも成功した。"