Core Concepts
本論文では、n人非協力ゲームのナッシュ均衡を計算するための多項式最適化プログラムを提案する。提案手法は既存のアルゴリズムよりも高速に均衡を見つけることができる。
Abstract
本論文では、n人非協力ゲームのナッシュ均衡を計算するための最適化プログラムを提案している。
まず、多項式最適化プログラム(MLP1)を提案し、その最適解がナッシュ均衡と一致することを示した。しかし、MLP1は最適化問題であるため、ソルバーが最適解を見つけるのに時間がかかる可能性がある。そこで、MLP2と呼ばれる feasibility プログラムを提案した。MLP2の任意の feasible解がナッシュ均衡となる。
さらに、既存の2人ゲームの mixed-integer プログラムを多人ゲームに拡張した4つの mixed-integer 多項式最適化プログラム(MIMLP1-4)を提案した。これらのプログラムの最適解もナッシュ均衡となる。
提案手法と既存のアルゴリズム(gambit-gnm, gambit-simpdiv, gambit-logit)を比較した結果、MLP2が最も高速に均衡を見つけられることが分かった。一方、MIMLPsは既存アルゴリズムよりも性能が良くないことが分かった。
Stats
3人ゲームのランダムゲームでは、提案手法MLP2は既存手法よりも0.36秒と高速に均衡を見つけられた。
5人ゲームのランダムゲームでは、MLP2は0.09秒と高速に均衡を見つけられた。