本論文では、多変量トレンドフィルタリング(Kronecker Trend Filtering, KTF)について検討している。KTFは、多次元の設計点が格子状に配置された場合の、非線形かつ局所的に適応的な関数推定手法である。
主な内容は以下の通り:
KTFの基本的な性質を示した。KTFの連続時間表現を導出し、KTFの推定関数が多変量の離散スプラインで構成されることを明らかにした。
KTFの平滑性を表す多変量トータルバリエーション(KTV)の概念を定義し、KTVと標準的な多変量トータルバリエーションの関係を示した。
KTFの最小最大理論を導出した。KTFは、任意の平滑性次数kと次元dに対して、最小最大最適性を達成することを示した。一方で、線形スムーザーは、ある次元-平滑性の境界を超えると一致性を失うことを明らかにした。
KTFの推定値を格子点外の任意の位置に高速に補間する手法を提案した。この手法は、離散スプラインの補間理論に基づいており、計算量が格子点の数に依存しない。
数値実験を通じて、KTFの有効性を確認した。KTFは、局所的な平滑性の変化に適応できるのに対し、カーネルスムージングなどの線形スムーザーは適応できないことを示した。
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by Veeranjaneyu... at arxiv.org 04-09-2024
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