Core Concepts
ランダムに穴が開けられたReed-Solomon符号は線形フィールドサイズでリスト復号容量を達成する。
Abstract
この論文では、Reed-Solomon符号のリスト復号能力に焦点を当て、ランダムに穴が開けられたReed-Solomon符号が線形フィールドサイズでリスト復号容量を達成することを示しています。論文は以下の構造で概要されています:
抽象
Reed-Solomon符号は低次多項式の評価からなる古典的な誤り訂正符号。
一意の復号能力に優れていることが広く知られているが、リスト復号能力は完全に理解されていない。
最近の進歩
Brakensiek、Gopi、Makamによる最近の突破口:Reed-Solomon符号は実際にリスト復号可能。
GuoとZhangによる結果:Reed-Solomon符号はキャパシティまでリスト復号可能。
我々の結果
Reed-Solomon符号は線形アルファベットサイズO(n)でリスト復号可能。
リストサイズO(1/ε)およびアルファベットサイズ2O(1/ε2)を持つランダム線形符合も同様。
重要性
Reed-Solomon符合のリスト復元能力は重要であり、他のコーディング理論構築物でも使用される。
新しい展望
現在まで知られていなかった結果や新しい視点から提案された証明方法。
Stats
最大エラー率: 1 − R
リストサイズ: O(1/ε)
アルファベットサイズ: 2O(1/ε2)
Quotes
"Reed–Solomon codes are combinatorially list-decodable all the way to capacity."
"Random linear codes are list-decodable up to capacity with optimal list-size O(1/ε)."