Core Concepts
本論文では、パラボリック-パラボリック界面問題に対して、ルーズカップリングの予測-補正スキームを構築する。予測ステップはロビン-ロビンスプリッティング法に基づいており、補正ステップでは予測ステップの誤差の離散時間微分を利用することで、時間に関して2次精度の収束を示す。
Abstract
本論文では、パラボリック-パラボリック界面問題に対する予測-補正法を提案している。
予測ステップは、ロビン-ロビンスプリッティング法に基づいている。これは、先行研究で安定性と空間一様な分割誤差が示されている手法である。
補正ステップでは、予測ステップの誤差の離散時間微分を右辺に含むように設計されている。これにより、時間に関して2次精度の収束が得られることが示される。
具体的には以下の通り:
予測ステップの誤差の離散時間微分が2次精度で収束することを仮定する(Assumption 3.1)
この仮定の下で、補正ステップの誤差が2次精度で収束することを証明する
特に界面が垂直な場合には、この仮定を証明することができる
数値例により、理論的な結果を支持する
本手法は、流体-構造連成問題などの界面問題に対する高次精度の数値解法の構築に向けた重要な一歩となる。
Stats
∆t
M−1
X
n=0
∥Λn+1
0
−Λn
0∥2
L2(Σ) ≤C(∆t)4Y