Core Concepts
本論文では、対流支配問題に対する数値的に安定かつ収束性のある新しい不連続ガラーキン法を提案し、その解析を行う。従来の有限要素法では対流支配問題で発生する偽振動を抑制できないが、提案する不連続ガラーキン法は安定性と収束性を備えている。
Abstract
本論文では、対流-拡散-反応方程式の対流支配問題に対する新しい数値解法を提案し、その収束解析を行っている。
まず、拡散項には双風不連続ガラーキン(DWDG)法を、対流項には平均離散勾配演算子を用いた数値スキームを構築する。この方法は、既存の不連続ガラーキン法の解析手法を拡張したものである。
理論解析では、提案手法が対流支配問題においても最適収束性を持つことを示す。具体的には、以下のような収束速度を得ている:
拡散支配の場合: O(h)
対流支配の場合: O(h^(3/2))
ここで、hはメッシュサイズを表す。数値実験により、理論結果を裏付ける結果が示されている。
Stats
対流速度ζは[W^(1,∞)(Ω)]^2に属する
反応係数γは非負のW^(1,∞)(Ω)に属する
γ - 1/2∇・ζ ≥ γ_0 > 0が成り立つ