Core Concepts
与えられた行列Aに対して、ℓp ノルムに関する重要度を表すルイス重みの近似値を効率的に計算する方法を提案する。
Abstract
本論文では、行列Aの近似ルイス重みを効率的に計算する方法を提案している。
主な内容は以下の通り:
1側近似ルイス重みから2側近似ルイス重みを得る手法を示す。これにより、低精度の近似レバレッジスコアを用いて2側近似ルイス重みを得ることができる。
上記の手法を用いて、行列Aの2側近似ルイス重みを、O(pd/ε)個のO(ε/(pd))精度の近似レバレッジスコア計算により得られることを示す。
さらに、この2側近似ルイス重みから、真のルイス重みに対するO(p^3 d^3/2 ε)精度の推定値を得られることを示す。
提案手法は、ℓp 回帰や凸最適化などの応用において有用であり、特に量子アルゴリズムとの組み合わせにより、高精度なルイス重み推定が可能となる。
Stats
行列Aの近似ルイス重みを計算するためには、O(pd/ε)個のO(ε/(pd))精度の近似レバレッジスコア計算が必要である。
提案手法により得られる2側近似ルイス重みは、真のルイス重みに対してO(p^3 d^3/2 ε)精度の推定値となる。