Core Concepts
CategoricaはWolfram Language上に構築された新しいオープンソースの応用および計算カテゴリー理論フレームワークであり、抽象的な代数計算を行う能力と自動定理証明システムを組み合わせています。
Abstract
Categoricaは抽象的な代数計算フレームワークと強力な自動定理証明システムの機能を組み合わせています。
カテゴリーやダイアグラム、ファンクター、自然変換などの操作が可能です。
グラフや超グラフの再書き込みアルゴリズムを使用して推論能力を提供します。
2つの記事に分かれて紹介されており、第1部では主にフレームワークの核となる代数構造に焦点が当てられます。
第2部ではこれらの機能を拡張して普遍的性質(積や余積など)の取り扱いに焦点が当てられます。
導入
カテゴリー理論は20世紀中盤に登場し、数学以外の多くの分野でも有用性が示されています。
応用カテゴリー理論は純粋な数学以外でも広く活用されるようになっています。
データ処理と推論能力
Categoricaは代数的条件や図式が可換であることを証明するための最小限の条件を計算する能力があります。
モノモルフィズムとエピモルフィズム
モノモルフィズム(左キャンセル可能射)やエピモルフィズム(右キャンセル可能射)もサポートしており、それらの特性も調査可能です。
初期対象と終端対象
初期対象や終端対象も一般化された概念として取り扱われており、これらも簡単に調査できます。
Stats
Categoricaは抽象的な代数計算フレームワークです。
Categoricaはグラフ再書き込みアルゴリズムを使用します。