Core Concepts
本論文では、仮想アーベル群において、長さ制約、アーベル化制約、コンテキストフリー制約、語順制約などを課した方程式の可解性を効果的に決定できることを示す。
Abstract
本論文は以下の内容から成る:
仮想アーベル群における方程式解決の問題を研究する。特に、長さ制約、アーベル化制約、コンテキストフリー制約、語順制約などを課した場合の可解性を扱う。
これらの制約条件が仮想アーベル群では合理的集合として表現できることを示し、その構成アルゴリズムを提供する。これにより、制約付き方程式の可解性が決定可能となる。
仮想アーベル群の重み付き成長級数が効果的に計算可能であることを示す。これは、Bensonの結果を構成的に証明するものである。
主な結果は以下の通り:
仮想アーベル群において、上記の制約条件付き方程式の可解性は決定可能である(定理1.1)。
これらの制約条件は仮想アーベル群では合理的集合として表現でき、その構成アルゴリズムを与える(定理1.2)。
仮想アーベル群の重み付き成長級数を効果的に計算できる(命題1.4)。
Stats
仮想アーベル群Gは有限指数の自由アーベル正規部分群Aを持つ(式(1))。
Gの生成元集合Σと重み関数ωを用いて、Gの元の長さ|g|Sを定義できる(定義4.1)。
拡張生成集合S = {s1s2 ... sk : si ∈Σ, 1 ≤ k ≤ [G:A]}を用いて、Gの測地線ノーマルフォームを構成できる(定義4.3)。