本論文では、ポセット上のシーフの余共縮退拡張の局所的な条件を示しています。
まず、ポセットとシーフの基本的な概念を説明しています。ポセットは有限集合に順序関係が定義された構造で、シーフはポセット上に定義された線形代数的なデータです。シーフの余コホモロジーを定義し、それとローカルテスタブルコード(LTC)の関係を説明しています。
次に、余共縮退拡張の局所的な条件を示す主定理を述べています。この条件は、ポセットの局所的な拡張性と、シーフの局所的な余境界拡張性から成ります。この条件を満たせば、シーフの余共縮退拡張と余コサイクル距離が良好であることが示されます。
この結果を用いて2つの応用を示しています。
1つ目は、ポセットが正方形複体の場合に良い2クエリLTCが存在することを示すことです。これは[DEL+22]の良いLTCの「ラインコード」に対応するものですが、余共縮退拡張の観点から導出しています。
2つ目は、2層リフトコードの局所的な検定可能性を、局所的な条件のみから導くことです。従来の結果では局所的条件と大域的条件の組み合わせが必要でしたが、本論文の結果を用いることで、より単純な3層構造と genuinely な局所的条件のみで導くことができます。
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by Uriya A. Fir... at arxiv.org 03-29-2024
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