本論文では、2スピンシステムの複素パラメータ(β、γ、λ)に関する partition function の零点自由領域から、そのシステムの強い空間的混合性を導出する統一的なアプローチを提示する。
具体的には以下の通り:
λに関して partition function が零点自由な領域では、λ近傍での係数の局所的依存性(LDC)と円周上の一様有界性が成り立つことを示す。これらの性質から、λ近傍での強い空間的混合性が導かれる。
βまたはγに関して partition function が零点自由な領域では、βγ=1近傍での係数の局所的依存性(LDC)と円周上の一様有界性が成り立つことを示す。これらの性質から、βγ=1近傍での強い空間的混合性が導かれる。
上記の結果を用いて、既知の2スピンシステムの零点自由領域から、それらの強い空間的混合性を導出する。さらに、非一様外場下の2スピンシステムにも拡張し、新たな強い空間的混合性の結果を得る。
この統一的なアプローチの核心は、2スピンシステムのtree上での Christoffel-Darboux型の恒等式を確立したことにある。この恒等式は、係数の局所的依存性を示すのに重要な役割を果たす。
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by Shuai Shao,X... at arxiv.org 04-11-2024
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