Core Concepts
有界直径グラフ上のC2k+1彩色問題は多項式時間で解決可能であり、NP困難性が存在する。
Abstract
この論文では、有界直径グラフ上のHom(C2k+1)問題に焦点を当て、その多項式時間での解決可能性と複雑さについて検討しています。具体的には、異なる奇数サイクルを考慮し、特定の条件下での彩色問題を分析しています。論文は以下のセクションに分かれております:
- 抽出されたデータや主要な指標に基づく結果
- 引用された重要な引用文
- 追加質問や深い分析を促す質問
Preliminaries:
- グラフGの直径と半径に関する定義と重要性について説明されています。
Reduction rules and basic observations:
- 与えられたインスタンスに適用される削減規則と基本的な観察事項が示されています。
Polynomial-time algorithms:
- 多項式時間アルゴリズムが提案され、実行可能性が示されています。
Subexponential-time algorithms:
- 指数時間アルゴリズムが提案され、その計算量や実行可能性が詳細に説明されています。
Stats
3-Coloring problem is NP-hard on diameter-3 graphs.
3-Coloring for diameter-2 graphs can be solved in subexponential time.
The Hom(H) problem is NP-hard for non-bipartite, loopless graphs.
Quotes
"Graph homomorphism problem received a lot of attention recently."
"3-Coloring problem on bounded-diameter graphs was intensively studied."