Heston Stochastic Volatility Modelに対するReduced-Order Modelingの比較

Core Concepts

PODとDMDを比較して、Hestonモデルのオプション価格問題における効率的な解法を検討する。

Abstract

この論文では、Hestonのオプション価格モデルに対するReduced-Order Modeling（ROM）方法であるProper Orthogonal Decomposition（POD）とDynamic Mode Decomposition（DMD）を比較している。PODは精度が高い一方、計算コストが高く、DMDは計算コストが低いが精度はやや劣る傾向がある。異なるオプション（European call option、Butterfly spread、Digital option）に対してそれぞれROMの結果を示し、各手法の性能を評価している。
Introduction

HestonモデルにおけるROM方法の比論
PODとDMDの特徴と適用範囲
Data Extraction and Analysis Methods

Hestonモデルに基づくオプション価格問題へのROM手法比較
データ駆動型アルゴリズム（DMD）とGalerkin射影（POD）の数値結果
Numerical Results: European Call Option, Butterfly Spread, Digital Option

European Call Option:

PODとDMDでの相対価格誤差およびFrobenius誤差の比較結果
ROM-FOMエラー：POD 8モード vs DMD 12モード vs DMD 18モード

Butterfly Spread:

Butterfly Spreadオプションにおける相対価格誤差およびFrobenius誤差の評価結果
ROM-FOMエラー：POD 14モード vs DMD 23モード vs DMD 8モード

Digital Option:

Digital Call Optionでの相対価格誤差およびFrobenius誤差の分析結果
ROM-FOMエラー：POD 9モード vs DMD 17モード vs DMD 9モード

Conclusion and Comparison of Methods:

精度と計算コストをバランスさせた手法選択が重要であることを強調

Stats

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Quotes

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Key Insights Distilled From

Reduced-Order Modeling for Heston Stochastic Volatility Model

by Sine... at arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/1611.06097.pdf

Deeper Inquiries

異なるオプションタイプに対するROM手法間の性能差異は何から生じていますか？

異なるオプションタイプに対するROM（Reduced-Order Modeling）手法間の性能差異は、主に以下の要因から生じます。まず、各オプションタイプが異なるペイアウト関数を持つため、その特性や非線形性がROM手法の適用に影響を与えます。例えば、European call optionでは連続的で滑らかな初期条件と境界条件がありますが、digital optionでは不連続でジャンプする初期条件と境界条件が存在します。
さらに、各オプションタイプごとに解析上重要な領域や挙動が異なります。これはROM手法の精度や収束速度に影響を与える要素です。また、Hestonモデル自体もパラメータ設定や確率過程の特性によって結果が変化し、それもROM手法間の性能差異を引き起こす一因と言えます。