反復微分方程式 −γg′ = g−1 の標準反復の多項式パラメータ化

Core Concepts

反復微分方程式 −γg′ = g−1 の標準反復 h0, h1, h2, ... は、Q上の多項式によってパラメータ化され、対応する定数 γ = κ ≈ 0.278877 は有理数で推定される。

Abstract

本論文では、反復微分方程式 −γg′ = g−1 の解を構築するために導入された h0, h1, h2, ... という標準反復について、それらが Q 上の多項式によってパラメータ化されることを示している。また、対応する定数 γ = κ ≈ 0.278877 についても、有理数による推定が行われている。
具体的には以下のような内容が明らかにされている:

標準反復 h0, h1, h2, ... は、多項式関数 qn = hn ◦ ... ◦ h1 によってパラメータ化される。これらの多項式 qn の次数は、フィボナッチ数列に従う。

反復の係数 κn = ∫ hn は有理数であり、その分子と分母の関係性が明らかにされている。

κn の収束速度を表す量 ϑn についての性質が観察され、それに基づいて κ の上限と下限が与えられている。

多項式 qn の係数についても、いくつかの興味深い性質が見出されている。

全体として、反復微分方程式の解の構造を多項式的に記述することに成功しており、この問題に関する深い理解を示している。

Stats

κ0 = 1
κ1 = 1/2
κ2 = 1/3
κ3 = 3/10
κ4 = 2/7
κ5 = 161/572
κ6 = 24941/89148
κ7 = 49675943612/177918244665
κ8 = 3267335346149361824147/11711158115225119429452
κ9 = 2507700451651989905962493021537936733790431031/8990773234863161759100003096510729982749072312
κ10 = 39058362193701767718721504578116138158143785410766642680982462728116470023287868511995843/140048278006628885452600904137492554179859017924910241263151850844470542993943699969398879

Quotes

なし

Key Insights Distilled From

Polynomial parametrisation of the canonical iterates to the solution of $-γg'= g^{-1}$

by Roland Miyam... at arxiv.org 04-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2402.06618.pdf

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