Core Concepts
SDP問題の解決における新しい第一次法を紹介する。
Abstract
この論文は、大規模な半定値プログラミング問題を解決するためのHALLaRという新しい第一次法を紹介しています。HALLaRは、低ランク(AL)サブ問題を解くための革新的なハイブリッド低ランク(HLR)メソッドに基づいています。BurerとMonteiroの低ランク方法と比較して、HALLaRは強い双対性を満たすSDPインスタンスの近似最適解を見つけます。計算結果は、HALLaRが他の最先端ソルバーよりも短時間で高精度な解を見つけることを示しています。
Introduction
SDP問題への需要が増加している。
HALLaRはALメソッドに基づく新しい第一次法。
HLRメソッドはALサブ問題の近似グローバル解を見つける効率的な方法。
Low-rank approach.
SDP問題における最適解が小さなランクであることから着想。
非凸滑らか再定式化によって得られたPr問題を解く。
Outline of HALLaR.
ALメソッドに基づくHLRメソッド。
非凸サブ問題(Lr)の近似グローバル解Xtを見つける効率的な方法。
Computational impact.
HALLaRは多くの大規模SDPで優れたパフォーマンスを発揮。
ランクが比較的小さいままであることが計算パフォーマンスに影響。
Stats
HALLaRは20分未満で106x107次元ペア(n、m)の最大安定集合SDPインスタンスを10^-5相対精度で解決します。
Quotes
"Computational results comparing HALLaR to state-of-the-art solvers on several large SDP instances show that the former finds highly accurate solutions in substantially less CPU time than the latter ones."