Core Concepts
群理論における単語問題の平均ケース時間複雑性は線形である。
Abstract
この記事では、群理論におけるアルゴリズム問題の平均ケース時間複雑性に焦点を当てています。以下は内容の概要です:
- 導入: 群理論における最悪時間計算量と一般的な場合の計算量について紹介。
- 平均ケース時間複雑性: 特定のクラスや自由積群における単語問題の平均ケース時間複雑性が線形であることを示す結果。
- 特定クラスへの適用: ポリサイクリック群やランプライターグループなど、特定クラスへの結果適用。
データシートや引用など、詳細な情報が提供されています。
Stats
任意の整数k≥1に対して、行列群内で単語問題の最悪時間計算量はO(n・log(k)n)である。
自由可解群内で単語問題の最悪時間計算量はO(n2 log n)である。
ポリサイクリック群内で単語問題の平均ケース時間複雑性は線形である。
Quotes
"The worst-case complexity of the word problem in finitely generated nilpotent groups is O(n log2 n)."
"The average-case time complexity of the word problem in any virtually solvable linear group over Q is linear."
"More than half of all words of length n are not equal in G to any words of length < c1n."