Core Concepts
本論文では、非線形制約付き最適制御問題に対する直接最適化ベースの解法手法を提案する。提案手法は、ウェーブレット分析に基づく変更点の局在化と、局在化された領域に対するメッシュの適応的な細分化を特徴とする。これにより、最適制御軌道を一様な精度で近似することが可能となる。
Abstract
本論文では、非線形制約付き最適制御問題に対する新しい直接最適化手法を提案している。主な内容は以下の通り:
直接多重射影法(DMS)アルゴリズム:
準補間スキームを用いて制御軌道を近似する。
最適制御軌道と近似軌道の間の一様誤差を理論的に保証する。
変更点の局在化:
ウェーブレット分析を用いて、最適制御軌道の不連続点や急峻な変化点を特定する。
メッシュの適応的な細分化:
局在化された領域に対してメッシュを細分化することで、より正確な近似を得る。
提案手法は、バン-バン制御や特異最適制御問題などの数値例で従来手法よりも優れた性能を示す。また、提案手法を実装したソフトウェアパッケージ"QuITO v.2"も紹介されている。
Stats
最適制御問題の状態方程式は、微分可能な状態ベクトル場 f(x)と制御行列 G(x)で表される。
状態と制御の制約条件は、それぞれ r_F(x(T)) ≤ 0 と h_j(x(t), u(t)) ≤ 0 で表される。
最適化の目的関数は、終端コスト c_F(x(T))と積分コスト ∫_0^T c(x(t), u(t)) dt の和で表される。
Quotes
"本論文では、最適制御軌道を一様な精度で近似することが可能な新しい直接最適化手法を提案している。"
"提案手法は、ウェーブレット分析に基づく変更点の局在化と、局在化された領域に対するメッシュの適応的な細分化を特徴としている。"