言語モデリングタスクにおけるAdamWの暗黙的バイアス

Core Concepts

AdamWは、パラメータの∞ノルムが重み減衰係数の逆数以下に収束するという暗黙的な正則化を行う。

Abstract

本論文では、AdamWの理論的な理解を深めるため、完全バッチ設定での収束特性を分析した。主な結果は以下の通り:

正規化された最急降下法(NSD)に重み減衰を加えたアルゴリズムは、∞ノルム制約付き最適化問題のKKT点に収束する。
AdamWは、SignGDの滑らかな版であり、∞ノルムに関する正規化された最急降下法と同様の収束特性を持つ。
AdamのUpdate量の平均値に対する上界を導出し、AdamWのハイパーパラメータ(η、λ、β1、β2)とパラメータの∞ノルムの関係を明らかにした。

実験では、言語モデリングタスクにおいて、AdamWがパラメータの∞ノルムを重み減衰係数の逆数以下に抑えられることを示した。また、特定の二次関数の最適化では、∞ノルムに基づく正規化された最急降下法が∞ノルムに適した性質を持つことを確認した。

Stats

AdamWのUpdate量の平均値の上界は、ハイパーパラメータ(η、λ、β1、β2)に依存する。
特に、β1 = β2の場合やλη ≪ 1 - β2 < 1 - β1の場合、パラメータの∞ノルムは重み減衰係数の逆数以下に抑えられる。

Quotes

"AdamWは、パラメータの∞ノルムが重み減衰係数の逆数以下に収束するという暗黙的な正則化を行う。"
"AdamWは、SignGDの滑らかな版であり、∞ノルムに関する正規化された最急降下法と同様の収束特性を持つ。"

Key Insights Distilled From

Implicit Bias of AdamW

by Shuo Xie,Zhi... at arxiv.org 04-09-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.04454.pdf

Deeper Inquiries

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