Core Concepts
ネストされたニューラルネットワーク構造を導入することで、SINDyアプローチの表現力を高めることができる。これにより、複雑な関数や組み合わせ、積の関数を含む動的システムの象徴的な表現を発見することが可能となる。
Abstract
本研究では、SINDyアプローチの表現力を高めるために、ネストされたニューラルネットワーク構造を提案している。従来のSINDyアプローチでは、基底関数の辞書を適切に選択する必要があり、複雑な関数を表現するためには、その組み合わせや積の関数を辞書に含める必要があった。
提案するネストされたSINDyアプローチでは、ポリノミアル層とラジアル層を組み合わせることで、より複雑な関数を表現できるようになる。具体的には、ポリノミアル層で入力変数の組み合わせを生成し、ラジアル層でそれらの線形結合を行うことで、複雑な関数を学習することができる。
さらに、ポリノミアル層とラジアル層を2つ組み合わせたPRPモデルを提案している。これにより、関数の積や合成といった複雑な関数形も学習可能となる。
実験では、三角関数の合成や楕円の周長といった複雑な関数を、提案手法が効果的に学習できることを示している。また、常微分方程式の発見にも適用し、従来のSINDyアプローチよりも優れた性能を示している。
ただし、ネストされたモデルの最適化は複雑であり、局所最小値から抜け出すことが難しい課題がある。今後の研究では、より堅牢な最適化手法の開発が重要な課題となる。
Stats
提案手法は、従来のSINDyアプローチよりも複雑な関数を表現できる。
三角関数の合成や楕円の周長の近似において、提案手法は良好な性能を示した。
常微分方程式の発見においても、提案手法は従来のSINDyアプローチよりも優れた性能を示した。
Quotes
"ネストされたSINDyアプローチは、複雑な関数や組み合わせ、積の関数を含む動的システムの象徴的な表現を発見することが可能となる。"
"提案手法は、従来のSINDyアプローチよりも優れた性能を示した。"