Core Concepts
Rigged DMDアルゴリズムは、Koopman演算子の一般固有関数分解を計算する。スナップショットデータから、離散スペクトルと連続スペクトルの両方に対応する一般固有関数の滑らかな波束近似を構築する。
Abstract
Rigged DMDアルゴリズムは、Koopman演算子の一般固有関数分解を計算するための新しい手法を紹介する。
まず、mpEDMDを使ってKoopman演算子の有限次元近似を構築する。次に、この近似の resolventを用いて、一般固有関数に対応する滑らかな波束近似を構築する。
この手法には以下の特徴がある:
離散スペクトルと連続スペクトルの両方に対応する一般固有関数を扱うことができる
高次の収束速度を持つ
任意の Koopman演算子に適用可能で、特に Lorenz系などの連続スペクトルを持つ系に有効
具体的には、Lebesgue スペクトルを持つアーノルドの猫写像、可積分系の非線形振り子、Lorenz系、高次元流体流れの例を示している。この手法は、Koopman演算子の一般固有関数分解の計算と応用に新しい道を拓くものである。