本論文では、ランダム要素を含むハンケル行列の特異値の性質を分析し、ノイズの存在下でも自己再現的な予測が可能であることを示した。
具体的には以下の通り:
ランダムハンケル行列の特異値は、データ量が増えるにつれ発散することを示した。これは、ノイズの影響が大きくなることを意味する。
しかし、ハンケル行列の深さ(行数)を適切に設定することで、ノイズの影響を軽減できることを示した。深さを増やすことで、ノイズ項の影響が小さくなり、予測精度が向上する。
この洞察を利用して、線形二次最適レギュレータ(LQR)問題に適用し、深さの設定が閉ループ性能に大きな影響を与えることを示した。
以上より、データ駆動型ハンケル行列モデルの深さを適切に設定することで、ノイズの存在下でも自己再現的な予測が可能となることが分かった。
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by Nathan P. La... at arxiv.org 04-25-2024
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