深層ニューラルネットワークの微分方程式スケーリング極限: 形状付きと形状なしの比較

Core Concepts

形状付きと形状なしのニューラルネットワークの微分方程式スケーリング極限を解析し、両者の関係を明らかにした。形状付きネットワークはResNetと同等の微分方程式極限を持ち、形状なしネットワークの相関の漸近挙動を記述するSDEを導出した。

Abstract

本論文では、形状付きおよび形状なしのニューラルネットワークの微分方程式スケーリング極限を解析している。 まず、形状付きネットワークについて以下の結果を示した: 深さdと幅nが無限大に収束する極限で、形状付きネットワークの共分散行列の極限は通常のResNetと同等の微分方程式で記述できる。 この微分方程式は、形状付きネットワークの共分散SDEの決定論的なドリフト項に一致する。 次に、形状なしネットワークについて以下の結果を示した: 層間相関ρℓを適切にスケーリングした量qℓ = ℓ2(1 - ρℓ)が、SDEの極限に収束することを示した。 この SDEは相関の漸近挙動を記述しており、t = 0での特異性を持つ。 これらの結果は、形状付きと形状なしネットワークの関係を明らかにし、正規化手法の効果と活性化関数の形状との関係を理解する上で重要な知見を与える。

Stats

深さdと幅nが無限大に収束する極限で、形状付きネットワークの共分散行列の極限は微分方程式で記述できる。 層間相関ρℓを適切にスケーリングした量qℓ = ℓ2(1 - ρℓ)が、SDEの極限に収束する。 このSDEは相関の漸近挙動を記述しており、t = 0での特異性を持つ。

Quotes

"形状付きネットワークはResNetと同等の微分方程式極限を持つ" "形状なしネットワークの相関の漸近挙動をSDEで記述できる"

Key Insights Distilled From

Differential Equation Scaling Limits of Shaped and Unshaped Neural Networks

by Mufan Bill L... at arxiv.org 04-22-2024

https://arxiv.org/pdf/2310.12079.pdf

Deeper Inquiries

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