近似サンプル摂動(ASAP)によるプライバシー保護付き学習の効率的なMCMC

Core Concepts

近似サンプル摂動(ASAP)アルゴリズムは、MCMCサンプルを摂動することで、純粋なDP(ε-DP)と純粋なガウシアンDP(μ-GDP)を維持する。

Abstract

本論文では、近似サンプル摂動(ASAP)アルゴリズムを提案しています。ASAPは、MCMCサンプルを摂動することで、純粋なDPと純粋なガウシアンDPを維持することができます。 具体的には以下のような特徴があります: 参照ランダム化メカニズムMと別のランダム化メカニズムfMがあり、Mが純粋なDP(またはGDP)を満たすが、fMには保証がない場合、fMの出力分布とMの出力分布のWasserstein-∞距離が有界であれば、fMの出力にノイズを加えることで純粋なDP(またはGDP)を満たすことができる。 MCMCサンプラーの収束をTV距離ではなくWasserstein-∞距離で評価することで、純粋なDP保証を得ることができる。そのために、TV距離からWasserstein-∞距離への変換lemmaを示した。 Wasserstein-∞距離で収束するMCMCサンプラーとしてMALA with constraintアルゴリズムを提案し、その収束性を示した。 上記の手法を組み合わせ、DP-ERMの強convex・滑らかな損失関数の設定で、最適レートを達成しつつ、ほぼ線形時間アルゴリズムを実現した。

Stats

損失関数ℓiはG-Lipschitz連続である 損失関数ℓiはβ-Lipschitz滑らかであり、α-強convexである ドメインΘは半径R1の2ノルム球である

Quotes

なし

Key Insights Distilled From

Tractable MCMC for Private Learning with Pure and Gaussian Differential Privacy

by Yingyu Lin,Y... at arxiv.org 05-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2310.14661.pdf

Deeper Inquiries

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本手法では、ドメインΘが有界な2ノルム球であることが重要な仮定となっているが、この仮定を緩和することはできないか? 本手法におけるドメインΘが有界な2ノルム球である仮定は、Wasserstein-∞距離を保証するために重要です。この仮定を緩和するためには、より一般的なドメインに対応する手法や、Wasserstein-∞距離を保証するための別の手法を検討する必要があります。可能なアプローチとしては、ドメインの拡張や、Wasserstein-∞距離を保つための別の距離尺度の導入などが考えられます。ただし、このような変更がアルゴリズムの性能や理論的な保証にどのように影響するかは慎重に検討する必要があります。

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