非線形システムの安定性を保証するKoopman演算子に基づくフィードバック制御設計

Core Concepts

本論文では、非線形システムの状態フィードバック制御器を設計し、指数安定性を保証する手法を提案する。Koopman演算子理論に基づいて、有限個のデータサンプルからのみ得られる情報を用いて、近似誤差を明示的に考慮した上で、凸最適化問題を解くことで制御器を設計する。

Abstract

本論文では、Koopman演算子理論に基づいた非線形システムの状態フィードバック制御器の設計手法を提案している。
まず、Koopman演算子を用いて非線形システムを有限次元の線形システムとして表現する。この際、有限個のデータサンプルから得られる近似誤差を明示的に考慮する。
次に、この近似誤差を考慮した上で、線形行列不等式(LMI)を解くことで、指数安定性を保証する状態フィードバック制御器を設計する。特に、単入力システムの場合について詳細に説明し、多入力システムや非線形状態フィードバック制御器への拡張についても議論する。
最後に、数値例を用いて提案手法の有効性を示している。

Stats

非線形システムの状態方程式は、微分可能な関数f(x)とg(x)を用いて、ẋ = f(x) + Σm
i=1 g(x)u_iと表される。
Koopman演算子を用いて、非線形システムを有限次元の線形システムとして表現できる。
有限個のデータサンプルから得られる近似誤差は、状態xとコントロール入力uに比例して界限される。

Quotes

"本論文では、Koopman演算子理論に基づいた非線形システムの状態フィードバック制御器の設計手法を提案している。"
"有限個のデータサンプルから得られる近似誤差を明示的に考慮した上で、線形行列不等式(LMI)を解くことで、指数安定性を保証する状態フィードバック制御器を設計する。"

Key Insights Distilled From

Koopman-based feedback design with stability guarantees

by Robi... at arxiv.org 05-06-2024

https://arxiv.org/pdf/2312.01441.pdf

Deeper Inquiries

非線形システムの安定化制御において、Koopman演算子以外にどのような手法が考えられるだろうか

非線形システムの安定化制御において、Koopman演算子以外にどのような手法が考えられるだろうか?
Koopman演算子以外にも非線形システムの安定化制御に使用される手法がいくつか存在します。例えば、リアプノフ理論を活用した制御設計や最適制御理論を応用した手法が挙げられます。リアプノフ理論では、システムの安定性を評価するためにリアプノフ関数を使用し、その導関数をシステムの状態方程式に代入して安定性を確認します。一方、最適制御理論では、コスト関数を最小化するような制御入力を見つけることでシステムを安定化させる手法があります。さらに、適応制御やモデル予測制御などの手法も非線形システムの安定化制御に有効なアプローチとして考えられます。

提案手法では、状態変数の完全計測を前提としているが、部分観測の場合にはどのように拡張できるだろうか

提案手法では、状態変数の完全計測を前提としているが、部分観測の場合にはどのように拡張できるだろうか?
提案手法が状態変数の完全計測を前提としている場合、部分観測の場合には拡張が必要です。部分観測の場合、システムの状態を完全に観測できないため、制御入力を適切に調整するための追加の手法が必要となります。部分観測の場合、観測可能性やオブザーバ設計などの概念を活用して、システムの状態を推定し、それを制御入力にフィードバックすることで安定化制御を実現することが考えられます。具体的には、カルマンフィルタや拡張カルマンフィルタなどのオブザーバを設計し、部分観測システムに適用することで、提案手法を部分観測システムに拡張することが可能です。

Koopman演算子を用いた制御手法は、どのような応用分野で有効活用できると考えられるか

Koopman演算子を用いた制御手法は、どのような応用分野で有効活用できると考えられるか?
Koopman演算子を用いた制御手法は、非線形システムの安定化制御に幅広く活用される可能性があります。特に、複雑な非線形ダイナミクスを持つシステムや高次元システムに対して有効であると考えられます。具体的な応用分野としては、ロボティクス、自動車産業、航空宇宙産業などの制御システムにおける安定化制御やトラッキング制御に活用される可能性があります。また、生物学や生命科学の分野においても、生体内の複雑なダイナミクスを制御する際にKoopman演算子を活用した制御手法が有用であると考えられます。さらに、エネルギーシステムや環境システムなどのエネルギー効率や環境への影響を最適化するための制御にも応用が可能です。結果的に、Koopman演算子を用いた制御手法は、さまざまな応用分野で効果的に活用される可能性があります。