本研究では、高次元コルモゴロフ逆方程式を解くために、マルコフ演算子を直接近似する手法を提案している。
主な内容は以下の通り:
マルコフ演算子をオペレータ値関数階層テンソル(FHT)で近似する。FHTは高次元関数を効率的に表現できる。
階層的スケッチングアルゴリズムを用いて、(X0, Xt)の結合密度関数をFHTで近似する。これにより、マルコフ演算子Gtを得ることができる。
端点条件がFHT構造を持つ場合、FHTの効率的な演算により、PDE解uをFHT表現で得ることができる。
提案手法を用いて、数百次元の時間依存ギンズブルグ・ランダウモデルを解くことに成功した。
To Another Language
from source content
arxiv.org
Key Insights Distilled From
by Xun Tang,Lea... at arxiv.org 04-16-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.08823.pdfDeeper Inquiries