高精度な確率的サンプリングアルゴリズムによるロジスティック回帰

Core Concepts

ロジスティック回帰問題において、観測数が予測変数の数を大幅に上回る場合に、簡単な確率的サンプリングアルゴリズムを提案し、推定確率と全体的な誤差の高精度な近似を保証する。

Abstract

本研究では、ロジスティック回帰問題に対する新しい確率的サンプリングアルゴリズムを提案し、その理論的な分析を行っている。ロジスティック回帰は統計学と機械学習の分野で広く使われる教師あり学習手法であり、特に2値分類タスクに適用される。 提案手法の分析では、2つの簡単な構造条件に基づいている。これらの条件は、ランダム行列乗算という基本的で良く理解された手法に帰着される。具体的には、行レバレッジスコアを用いてサンプリングを行うことで、推定確率と全体的な誤差の高精度な近似を達成できることを示している。 理論的な分析では、提案手法の出力が、元のデータに基づくロジスティック回帰モデルの推定確率に対して、ε倍以内の誤差を持つことを証明している。この誤差は、元のモデルの当てはまりの良さに依存する。さらに、この結果は、全体的な誤差の相対誤差に関する保証にも直接的に結びつく。 提案手法の実験的評価では、既存手法と比較して遜色ない性能を示している。特に、推定確率の精度と誤分類率の観点で、提案手法は既存手法と同等かそれ以上の性能を発揮している。また、計算時間の観点でも、既存手法と同等の効率性を持つことが示唆される。

Stats

観測数nが予測変数の数dを大幅に上回る場合、従来のロジスティック回帰の最尤推定量を求める計算量はO(nd^2)となり、非常に大規模なデータセットでは計算コストが高くなる。 一方、提案手法のアルゴリズム2では、サンプルサイズをO(d/ε^2)とすることで、計算量をO(nnz(X) + d^3/ε^2)まで削減できる。ここで、nnz(X)はデータ行列Xの非ゼロ要素数を表す。

Quotes

"ロジスティック回帰は統計学と機械学習の分野で広く使われる教師あり学習手法であり、特に2値分類タスクに適用される。" "提案手法の出力が、元のデータに基づくロジスティック回帰モデルの推定確率に対して、ε倍以内の誤差を持つことを証明している。" "提案手法は既存手法と同等かそれ以上の性能を発揮し、計算時間の観点でも効率的である。"

Key Insights Distilled From

A Provably Accurate Randomized Sampling Algorithm for Logistic Regression

by Agniva Chowd... at arxiv.org 03-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2402.16326.pdf

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