Core Concepts
学習近接ネットワーク(LPN)は、データ駆動型の非凸正則化関数の近接演算子を正確に実装できる。提案する新しい学習手法「近接マッチング」により、LPNは元のデータ分布の対数尤度関数の近接演算子を近似的に学習できる。LPNを使ったプラグアンドプレイ手法は、収束保証付きで逆問題を解くことができ、実験結果では最先端のパフォーマンスを示す。
Abstract
本論文では、学習近接ネットワーク(LPN)と呼ばれる新しい深層学習モデルを提案している。LPNは、データ駆動型の非凸正則化関数の近接演算子を正確に実装できる。
まず、LPNの構造を定義し、その近接演算子としての性質を示している。次に、LPNの学習手法として「近接マッチング」を提案している。これは、ノイズ付きの入力データに対する最大事後確率(MAP)推定を行うことで、元のデータ分布の対数尤度関数の近接演算子を近似的に学習するものである。
LPNを用いたプラグアンドプレイ(PnP)手法では、LPNの近接演算子性により、収束保証付きの最適化アルゴリズムを構築できる。実験では、MNIST、CelebA、Mayo-CTデータセットを用いて、画像復元問題(画像復元、圧縮センシング、CT再構成)に適用し、最先端の性能を示している。特に、学習された正則化関数を解析することで、データ分布の特性を理解できることが示されている。
全体として、LPNは、データ駆動型の非凸正則化関数を学習し、それを用いて逆問題を解くことができる汎用的な手法を提供している。また、学習された正則化関数の解析を通じて、入力データの特性を理解できるという利点もある。
Stats
入力データxは有界で、確率密度pxは連続である。
観測データyは、xにガウシアンノイズvを加えたものである: y = x + σv, v ∼ N(0, I)。