確率分布を低次元ℓ1空間に埋め込む

Core Concepts

木構造Isingモデルの確率分布は、ポリログ次元のℓ1空間に定数倍の歪みで埋め込むことができる。

Abstract

本論文では、任意の確率分布を低次元のℓ1空間に埋め込む問題について研究している。特に、木構造Isingモデルの確率分布に着目し、以下の結果を示した: 木構造Isingモデルの確率分布は、ポリログ次元のℓ1空間に定数倍の歪みで埋め込むことができる。 この結果を示すために、切断された木構造メトリックの低次元埋め込みに関する新しい技術を開発した。 さらに、任意のℓ1メトリックを切断しても、ログ次元の増加と定数倍の歪みで埋め込めることを示した。 木構造Isingモデルは、確率分布の構造を捉える上で重要なクラスであり、本研究の結果は、確率分布の低次元埋め込みに関する理解を深めるものである。また、切断メトリックの埋め込みに関する新しい技術は、他の応用においても有用であると考えられる。

Stats

木構造Isingモデルの確率分布は、ポリログ次元のℓ1空間に定数倍の歪みで埋め込める。 任意のℓ1メトリックを切断しても、ログ次元の増加と定数倍の歪みで埋め込めることができる。

Quotes

"木構造Isingモデルの確率分布は、ポリログ次元のℓ1空間に定数倍の歪みで埋め込むことができる。" "任意のℓ1メトリックを切断しても、ログ次元の増加と定数倍の歪みで埋め込めることができる。"

Key Insights Distilled From

Embedding Probability Distributions into Low Dimensional $\ell_1$

by Moses Charik... at arxiv.org 04-09-2024

https://arxiv.org/pdf/2312.02435.pdf

Deeper Inquiries

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