Core Concepts
本論文では、2-OPTアルゴリズムにおいて、平均的に準2次時間で最適な移動を発見する効率的なアルゴリズムを提案する。
Abstract
本論文では、巡回セールスマン問題(TSP)の2-OPT近傍探索アルゴリズムについて研究している。
まず、標準的な2次時間の完全列挙アルゴリズムよりも高速な2つのアルゴリズムを提案する。
グリーディーアルゴリズム(Ag): 辺の長さに基づいて優先的に辺を選択し、それらの辺を用いて移動を評価する。
ブラインドアルゴリズム(Ab): 辺の長さに関わらず、すべての辺を順に評価する。
これらのアルゴリズムは、ランダムな巡回路に対して、平均的に準2次時間で最適な移動を発見できることを示す。
さらに、確率的な分析を行い、これらのアルゴリズムの平均時間計算量を理論的に導出する。
一様分布のインスタンスでは、Agは平均O(n^3/2)、Abは平均O(n^3/2)の時間計算量となる。
ユークリッド距離のインスタンスでは、Agは平均O(n)、Abは平均O(n)の時間計算量となる。
最後に、ハイブリッドアプローチについて議論し、初期の段階ではAg/Abを使い、後期の段階では標準的な2次時間アルゴリズムに切り替えることで、全体として高速化できることを示す。
Stats
一様分布のインスタンスでは、Agは平均O(n^3/2)、Abは平均O(n^3/2)の時間計算量となる。
ユークリッド距離のインスタンスでは、Agは平均O(n)、Abは平均O(n)の時間計算量となる。