Core Concepts
非可換有理式の同一性テストの決定性準多項式時間ブラックボックスアルゴリズムを提案する。
Abstract
本論文では、非可換有理式の同一性テスト(RIT)問題に取り組む。RITは、与えられた非可換有理式が自由スキュー体上で零関数であるかどうかを判定する問題である。
まず、非可換有理式の高さ(inversion height)に着目し、高さ 휃の有理式に対する決定性準多項式時間ブラックボックス同一性テストアルゴリズムを提案する。このアルゴリズムの核心は、高さ 휃−1の有理式に対するヒッティングセットを用いて、高さ 휃の有理式に対するヒッティングセットを構築することである。
ヒッティングセットの構築にあたっては、有理式を環状分割代数上で評価することで、逆元が定義されない問題を回避する。具体的には、非可換ABPに対する環状分割代数ヒッティングセットの構築、および特殊なNsingular問題の解決を経て、最終的な有理式ヒッティングセットを得る。
さらに、構築したヒッティングセットを用いて、白箱RITが準NCアルゴリズムで解けることも示す。
Stats
任意の 푛変数サイズ 푠の非可換有理式に対し、高さ 휃のヒッティングセットの大きさは (푛푠)휃푂(1) log2(푛푠)である。
ヒッティングセットの構築時間は (푛푠)휃푂(1) log2(푛푠)である。