Core Concepts
チェーンインデックス問題の最適な下限を証明した。チェーンインデックス問題は、インデックス問題の一般化であり、通信複雑性の下限を示すのに有用である。本研究では、チェーンインデックス問題の通信複雑性が Ω(n) であることを示した。
Abstract
本研究では、チェーンインデックス問題の通信複雑性の最適な下限を証明した。チェーンインデックス問題は、インデックス問題の一般化であり、k 個のインデックス問題が連鎖している。
まず、ハイブリッド引数を使って、チェーンインデックス問題をインデックス問題のサブインスタンスに分解した。次に、Jensen-Shannon 発散を用いて、インデックス問題の下限を証明した。これにより、チェーンインデックス問題の通信複雑性が Ω(n) であることを示した。
この結果は、最大独立集合の近似や部分モジュラ最大化のストリーミング下限の改善につながる。また、拡張されたチェーンインデックス問題にも適用できることを示した。