量子CSS符号のリフト

Core Concepts

本論文では、量子CSS符号のリフトの概念を導入する。これは、CSS符号の幾何学的表現であるタナー円錐複体の被覆空間を生成することで定義される。リフトされた符号は、入力符号の長さの整数倍の長さを持ち、行列の重みは変わらない。また、古典符号のリフトと一致し、ハイパーグラフ積符号のリフトとも一致する。

Abstract

本論文では、量子CSS符号のリフトの概念を導入する。CSS符号には、タナー円錐複体と呼ばれる幾何学的表現が対応しており、この複体の被覆空間を生成することでリフトされた符号を定義する。 リフトされた符号は以下の性質を持つ: 入力符号の長さnに対し、リフトされた符号の長さは整数倍になる 行列の最大重みは入力符号と変わらない 古典符号のリフトと一致する ハイパーグラフ積符号のリフトとも一致する リフトの定義は、タナー円錐複体の被覆空間を生成することで与えられる。これは、Freedman-Hastingsの論文で示された符号の多様体表現を一般化したものと関係がある。 リフトされた符号のパラメータ(次元、距離)を一般的に決定するのは難しい。しかし、ハイパーグラフ積符号のリフトについては詳細に解析し、その構造がPanteleev-Kalachevの左右正方形複体と関係していることを示した。さらに、リフトされた符号がモジュール上の演算で記述できることを示し、Breuckmann-Eberhardtのバランス積との関係を明らかにした。 最後に、新しい3つのファミリーのCSS符号を提案し、それらのリフトを生成した。これらの符号は、対応するタナー円錐複体の基本群が無限群となるように設計されており、リフトすることで長さと距離が改善される可能性がある。

Stats

リフトされた符号の長さはn倍になる リフトされた符号の行列の最大重みは入力符号と変わらない

Quotes

なし

Key Insights Distilled From

Lifts of quantum CSS codes

by Virgile Guem... at arxiv.org 04-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.16736.pdf

Deeper Inquiries

リフトされた符号のパラメータ(次元、距離)を一般的に決定する方法はあるか?

リフトされた符号のパラメータ（次元、距離）を一般的に決定する方法は、一般的には難しい課題です。リフト操作によって生成される符号のパラメータは、通常、元の符号のパラメータに直接関連しているわけではなく、ケースバイケースで分析する必要があります。特定のリフト操作によってパラメータがどのように変化するかを理解するためには、各ケースを個別に検討する必要があります。一般的な方法やアルゴリズムが存在するわけではなく、リフトされた符号のパラメータを決定するためには、詳細なケーススタディや数値解析が必要です。