Core Concepts
金融デリバティブの価格付けとヘッジのための革新的な微分機械学習アルゴリズムの理論的基礎を提示する。
Abstract
本論文は、金融デリバティブの価格付けとヘッジのための革新的な微分機械学習アルゴリズムの理論的基礎を提示する。
主な内容は以下の通り:
リスク中立的な評価アプローチに基づき、最小二乗モンテカルロ法と微分機械学習法の損失関数を導出する。微分機械学習法の損失関数は、一般化関数論を用いて導出されており、従来の仮定を緩和できる。
固定基底関数と可変基底関数(ニューラルネットワーク)の長所短所を分析し、ニューラルネットワークの優位性を示す。特に、深さと幅の影響について考察する。
ヨーロピアンコールオプションの価格付けとヘッジングの数値実験を行い、微分機械学習法の優位性を実証する。相対ヘッジ誤差の観点から、微分機械学習法が最も良好な結果を示す。
全体として、理論的な洞察と数値実験の結果から、金融デリバティブの価格付けとヘッジに対する微分機械学習アプローチの有効性が明らかになった。
Stats
欧州コールオプションの相対ヘッジ誤差:
ブラック・ショールズ: 0.12
最小二乗モンテカルロ(多項式基底): 0.2694
最小二乗モンテカルロ(ニューラルネットワーク): 0.1632
微分機械学習(ニューラルネットワーク): 0.1353
Quotes
"金融デリバティブの価格付けとヘッジのための革新的な微分機械学習アルゴリズムの理論的基礎を提示する。"
"微分機械学習法の損失関数は、一般化関数論を用いて導出されており、従来の仮定を緩和できる。"
"ニューラルネットワークの優位性は、特に深さと幅の影響について考察することで明らかになった。"