Core Concepts
경사 하강법을 사용하여 데이터로부터 스토캐스틱 이산 사건 모델의 구조와 매개변수를 동시에 추정하는 방법을 탐구한다. 이 접근법은 폐쇄형 우도 함수가 없는 경우에도 적용할 수 있으며, 측정되지 않은 변수와 임의의 동력학을 포함할 수 있다.
Abstract
이 논문은 스토캐스틱 이산 사건 모델의 구조와 매개변수를 동시에 추정하는 방법을 제안한다. 이를 위해 다음과 같은 접근법을 소개한다:
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반응 시스템 형식을 사용하여 스토캐스틱 인구 모델을 정의한다. 이 모델은 연속 시간 마르코프 체인 (CTMC) 의미론을 따른다.
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스토캐스틱 경사 추정기를 사용하여 모델의 구조와 매개변수를 동시에 최적화한다. 이를 위해 다음과 같은 문제 정식화를 제안한다:
- 반응 라이브러리: 모든 가능한 반응을 포함하고 매개변수만 최적화
- 계수 단계: 반응 수를 고정하고 계수와 매개변수를 동시에 최적화
- 반응 단계: 반응 순위 벡터와 매개변수를 동시에 최적화
- 시스템 라이브러리: 모든 가능한 반응 시스템 조합을 동시에 최적화
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매개변수의 동적 범위 문제를 해결하기 위해 로그 변환 재매개화를 사용한다.
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SIR 모델 예제를 통해 제안된 접근법을 평가한다. 결과는 구조와 매개변수 추정 사이의 트레이드오프를 보여준다. 특히 구조 제약이 강할수록 최적화가 어려워지는 것을 확인했다.
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향후 과제로 구조와 매개변수의 결합 재매개화, 배경 지식 활용, 다른 경사 추정 기법 적용 등을 제안한다.
Stats
감염된 개체 수와 회복된 개체 수의 합은 2000명으로 일정하다.
감염 반응의 속도 상수는 0.02, 회복 반응의 속도 상수는 5.0이다.
초기 조건은 감염자 20명, 감염되지 않은 사람 1980명, 회복자 0명이다.
Quotes
"Increasing effort is put into the development of methods for learning mechanistic models from data."
"Recent work on the discovery of dynamical systems formulates this problem as a linear equation system."
"We show that even for relatively small stochastic population models, simultaneous estimation of parameters and structure poses major challenges for optimization procedures."