Core Concepts
이 논문에서는 기존의 가우시안 최소-최대 정리(GMT)와 볼록 가우시안 최소-최대 정리(CGMT)를 확장하여, 행렬의 행이 독립이지만 동일하게 분포되지 않은 경우에도 적용할 수 있는 새로운 CGMT를 제시한다. 이를 통해 다중 소스 가우시안 회귀와 일반 가우시안 혼합 모델에 대한 이진 분류 문제를 분석할 수 있다.
Abstract
이 논문은 기존의 가우시안 최소-최대 정리(GMT)와 볼록 가우시안 최소-최대 정리(CGMT)를 확장한다.
- 기존의 GMT와 CGMT는 가우시안 행렬의 행이 독립이고 동일하게 분포된 경우에만 적용할 수 있었다.
- 이 논문에서는 행렬의 행이 독립이지만 동일하게 분포되지 않은 경우에도 적용할 수 있는 새로운 CGMT를 제시한다.
- 새로운 CGMT를 이용하여 다중 소스 가우시안 회귀와 일반 가우시안 혼합 모델에 대한 이진 분류 문제를 분석한다.
- 다중 소스 가우시안 회귀 문제에서는 일반화 오차를 분석하고, 이진 분류 문제에서는 분류 오차를 분석한다.
- 수치 실험을 통해 이론적 결과를 검증한다.
Stats
다중 소스 가우시안 회귀 문제에서 훈련 오차와 일반화 오차는 정규화 강도 λ에 따라 달라진다.
이진 분류 문제에서 분류 오차는 공분산 행렬 Σ1, Σ2의 구조와 정규화 강도 λ에 따라 달라진다.
Quotes
"To date, other than the aforementioned Slepian pair of Gaussian processes, no other pair of Gaussian processes have been found that satisfy the comparison inequalities (1)."
"In this paper, for the first time, we identify a novel pair of Gaussian processes that satisfy the inequalities (1) and for which the consequences of Gordon (1985) can be brought to bear."