이 연구는 공정성을 고려한 최대 다양성 문제(FairDiv)를 다룹니다. 입력은 R^d 공간의 n개 데이터 포인트와 m개의 색상으로 구성됩니다. 각 색상 c_j에 대해 k_j개 이상의 포인트를 선택해야 하며, 선택된 포인트들 간의 최소 거리를 최대화해야 합니다.
연구진은 다음과 같은 새로운 알고리즘을 제안합니다:
MFD 알고리즘: 이 알고리즘은 근사 선형 시간에 상수 근사 비율을 달성합니다. 이는 기존 알고리즘보다 효율적입니다. 이 알고리즘은 다중 가중치 업데이트(MWU) 방법과 고급 기하 데이터 구조를 사용하여 선형 프로그램을 암시적으로 그리고 대략적으로 해결합니다.
확률적 공정성 보장: MFD 알고리즘은 공정성 제약을 기대값으로 만족시킵니다. 추가로, 각 색상의 최소 선택 개수가 충분히 크면 공정성 제약을 고확률로 만족시킬 수 있습니다.
코어셋 기반 알고리즘: 연구진은 k-center 클러스터링 알고리즘을 사용하여 효율적으로 코어셋을 구축하는 방법을 제안합니다. 이를 통해 MFD 알고리즘의 효율성을 더 높일 수 있습니다.
스트리밍 및 범위 쿼리 알고리즘: 연구진은 스트리밍 환경과 범위 쿼리 환경에서 FairDiv 문제를 해결하는 새로운 알고리즘을 제안합니다.
실험 결과, 제안된 알고리즘은 기존 기법보다 빠르면서도 유사한 다양성을 달성합니다.
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by Yash Kurkure... at arxiv.org 04-09-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.04713.pdfDeeper Inquiries