유연한 이산화를 통한 동적 최적화 문제의 엄격한 다항식 경계

Core Concepts

유연한 이산화를 사용하여 동적 최적화 문제의 수치 해를 얻는 방법을 제안한다. 이를 통해 베르누이 제약의 보수성을 제거하고 비용을 낮출 수 있다.

Abstract

이 논문에서는 동적 최적화 문제(DOP)를 수치적으로 해결하는 방법을 제안한다. 유연한 이산화를 사용하여 다항식 경계를 엄격하게 달성할 수 있다. 먼저, DOP의 이산화 방법을 설명한다. 상태와 입력은 레전드르-가우스-라다우(LGR) 콜로케이션 방법을 사용하여 이산화된다. 비용 함수와 등식 제약 조건도 이산화된다. 다음으로, 베르누이 다항식 기저를 소개하고, 유한 구간에서 다항식을 엄격하게 경계 지을 수 있다는 이론적 결과를 제시한다. 이를 통해 다항식 제약 조건을 엄격하게 만족시킬 수 있다. 마지막으로, 제안된 방법을 제한된 카트-폴 스윙업 최적 제어 문제에 적용한다. 유연한 이산화를 사용하면 베르누이 제약의 보수성을 제거할 수 있어 비용을 낮출 수 있다. 다양한 수렴 기준을 통해 제안된 방법의 성능을 평가한다.

Stats

카트의 위치 q1(t)는 0 ≤ q1(t) ≤ 1을 만족해야 한다. 입력 u(t)의 제곱 적분 값이 비용 함수이다. 상태와 입력의 제약 위반 정도를 나타내는 부등식 제약 위반 지표가 있다. 동역학 방정식의 위반 정도를 나타내는 동역학 오차 지표가 있다.

Quotes

"유연한 이산화를 사용하면 베르누이 제약의 보수성을 제거할 수 있어 비용을 낮출 수 있다." "단조 다항식은 유한 개의 부구간으로 나눌 수 있으며, 각 부구간의 다항식을 엄격하게 경계 지을 수 있다."

Key Insights Distilled From

Tightly Bounded Polynomials via Flexible Discretizations for Dynamic Optimization Problems

by Eduardo M. G... at arxiv.org 03-13-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.07707.pdf

Deeper Inquiries

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