알려지지 않은 마르코프 의사결정 프로세스의 최적 정책 학습을 위한 베이지안 접근법

Core Concepts

본 연구는 알려지지 않은 매개변수 θ*에 의해 지배되는 카운터블 무한 상태 공간의 이산 시간 마르코프 의사결정 프로세스(MDP)의 최적 제어 문제를 다룹니다. 베이지안 관점에서 접근하여 Thompson 샘플링 기반의 동적 에피소드 알고리즘을 제안하고, 이에 대한 베이지안 후회 상한을 분석합니다.

Abstract

본 연구는 알려지지 않은 매개변수 θ*에 의해 지배되는 카운터블 무한 상태 공간의 이산 시간 마르코프 의사결정 프로세스(MDP)의 최적 제어 문제를 다룹니다.

문제 정의:

상태 공간 X = Zd+, 유한 행동 공간 A, 비용 함수 c(x, a)가 상태 x에 대해 다항식적으로 증가하는 특성을 가집니다.
매개변수 θ*는 알려지지 않은 상태이며, 사전 분포 ν(·)에서 생성됩니다.
목표는 정책 클래스 Π 내에서 베이지안 최적 성능을 달성하는 정책 π를 찾는 것입니다.

알고리즘:

Thompson 샘플링 기반의 동적 에피소드 알고리즘(TSDE)을 제안합니다.
각 에피소드 k에서, 사후 분포 νtk에서 매개변수 θk를 샘플링하고, 이에 따른 최적 정책 π*θk를 적용합니다.
에피소드 길이는 동적으로 결정되며, 상태 0d에 도달할 때까지 계속됩니다.

후회 분석:

베이지안 후회를 세 가지 항으로 분해하고, 각 항에 대한 상한을 도출합니다.
상태 공간의 무한성으로 인한 기술적 어려움을 해결하기 위해 안정성 가정을 도입합니다.
이를 통해 TSDE 알고리즘의 베이지안 후회가 ˜O(dhdp|A|T)임을 보입니다.

응용 사례:

두 가지 큐잉 모델 예시를 제시하여 제안 알고리즘의 적용 가능성을 보여줍니다.

Stats

상태 공간 X = Zd+
행동 공간 A는 유한
비용 함수 c(x, a)는 상태 x에 대해 다항식적으로 증가

Quotes

"Models of many real-life applications, such as queueing models of communication networks or com-
puting systems, have a countably infinite state-space."
"To overcome this lacuna, in this work we study the problem of optimal control of a family of discrete-time countable state-space Markov Decision Processes (MDPs) governed by an unknown parameter θ ∈ Θ, and defined on a countably-infinite state-space X = Zd+, with finite action space A, and an unbounded cost function."

Key Insights Distilled From

Bayesian Learning of Optimal Policies in Markov Decision Processes with Countably Infinite State-Space

by Saghar Adler... at arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2306.02574.pdf

Deeper Inquiries

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