베이지안 딥러닝에서의 헤시안 프리 라플라스 근사

Core Concepts

헤시안 계산 및 역행렬 계산 없이도 베이지안 딥러닝 모델의 예측 불확실성을 정량화할 수 있는 새로운 방법론인 헤시안 프리 라플라스 근사를 제안한다.

Abstract

이 논문에서는 베이지안 딥러닝 모델의 예측 불확실성을 정량화하는 새로운 방법론인 헤시안 프리 라플라스 근사(Hessian-Free Laplace, HFL)를 제안한다.
기존의 라플라스 근사 방법은 로그 사후 분포의 헤시안 행렬을 계산하고 역행렬을 구해야 하는데, 이는 딥 뉴럴 네트워크에서 계산량이 매우 크다는 문제가 있다.
HFL은 헤시안 계산 없이도 라플라스 근사와 동일한 예측 분산을 추정할 수 있다. 이를 위해 MAP 추정치와 예측 정규화된 MAP 추정치의 차이를 활용한다. 이 차이는 라플라스 근사의 예측 분산과 동일하다는 것을 이론적으로 보였다.
또한 사전 학습된 HFL 방법을 제안하여, 다수의 입력 데이터에 대한 불확실성 정량화를 효율적으로 수행할 수 있도록 하였다. 이 방법은 모델 파라미터에 대한 불확실성 정량화에도 활용될 수 있다.
실험 결과, HFL은 기존의 헤시안 근사 방법들과 비교하여 성능이 유사하거나 더 우수한 것으로 나타났다. 특히 in-between 불확실성 추정에서 좋은 성능을 보였다.

Stats

데이터 생성 시 사용한 수식은 다음과 같다:

Quadratic-Uniform: y = 1/10 * x^2 - 1/2 * x + 5 + 1/10 * ε, ε ~ N(0, 1)
Quadratic-Inbetween: 동일한 수식, 단 x ~ Uniform(-2, -1/2) 또는 x ~ Uniform(4/5, 5/2)
Sin-Uniform: y = -sin(3x - 3/10) + 1/10 * ε, ε ~ N(0, 1)
Sin-Inbetween: 동일한 수식, 단 x는 [-1.5, -0.7)와 [0.35, 1.15) 구간에서 균등 분포

Quotes

"The Laplace approximation (LA) of the Bayesian posterior is a Gaussian distribution centered at the maximum a posteriori estimate. Its appeal in Bayesian deep learning stems from the ability to quantify uncertainty post-hoc (i.e., after standard network parameter optimization), the ease of sampling from the approximate posterior, and the analytic form of model evidence."
"An important computational bottleneck of LA is the necessary step of calculating and inverting the Hessian matrix of the log posterior."

Key Insights Distilled From

Hessian-Free Laplace in Bayesian Deep Learning

by James McIner... at arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.10671.pdf

Deeper Inquiries

베이지안 딥러닝에서 라플라스 근사 외에 어떤 다른 근사 방법들이 있으며, 각각의 장단점은 무엇인가

베이지안 딥러닝에서 라플라스 근사 외에 다른 근사 방법으로는 GGN(Gauss-Newton)과 고유값 근사가 있습니다. GGN은 라플라스 근사에서 라이코비안 행렬의 두 번째 항만 사용하는 방법으로, 빠르고 효율적인 근사를 제공합니다. 고유값 근사는 라이코비안 행렬의 상위 k개의 고유벡터를 사용하여 근사하는 방법으로, 큰 규모의 행렬에 대한 근사를 가능하게 합니다. 각 방법은 장단점이 있으며, 선택은 네트워크의 특성과 목적에 따라 다를 수 있습니다.

헤시안 프리 라플라스 근사 방법의 한계는 무엇이며, 이를 극복하기 위한 방안은 무엇이 있을까

헤시안 프리 라플라스 근사 방법의 한계는 주로 라플라스 근사와 동일한 가정을 따르며, 근사가 최적점 주변에서 이루어진다는 점입니다. 이는 네트워크가 과적합되거나 조기 종료되는 경우에 한계가 발생할 수 있음을 의미합니다. 또한, 사전 훈련된 HFL은 정확한 평가 지점을 포함하는 정규화 목적 함수에 오차를 도입할 수 있습니다. 이러한 한계를 극복하기 위한 방안으로는 더 복잡한 구조의 아키텍처에서의 근사 방법의 역할 및 이러한 근사 방법이 탐색, 실험, 훈련 데이터 선택 및 모델 내부 검사에 미치는 영향을 조사하는 것이 있습니다.

헤시안 프리 라플라스 근사 방법을 활용하여 모델 해석성을 높이거나 모델 성능을 개선하는 방법은 무엇이 있을까

헤시안 프리 라플라스 근사 방법을 활용하여 모델 해석성을 높이거나 모델 성능을 개선하는 방법으로는 다음과 같은 접근 방법이 있습니다. 첫째, 파라미터 불확실성을 고려하여 네트워크에 희소성을 추가하는 방법을 고려할 수 있습니다. 이를 통해 모델의 파라미터를 0으로 설정하는 등의 조치를 취하여 모델의 예측을 개선할 수 있습니다. 둘째, 모델의 예측 평균 주변의 불확실성을 시각화하여 모델의 예측을 더 잘 이해하고 해석할 수 있습니다. 이를 통해 모델의 강점과 약점을 파악하고 개선할 수 있습니다. 이러한 방법들은 모델의 성능 향상과 해석성 향상을 위해 유용하게 활용될 수 있습니다.