Core Concepts
본 연구에서는 비선형 단일 연속체 리차즈 방정식에 대해 온라인 일반화된 다중 규모 유한요소법(온라인 GMsFEM)과 딥러닝을 결합한 새로운 접근법을 제안한다. 이 방법의 핵심은 딥 신경망을 활용하여 온라인 다중 규모 기저함수를 신속하고 빈번하게 예측하는 것이다.
Abstract
본 연구는 비선형 단일 연속체 리차즈 방정식을 다루며, 온라인 GMsFEM과 딥러닝을 결합한 새로운 접근법을 제안한다.
주요 내용은 다음과 같다:
온라인 GMsFEM을 사용하여 국부 온라인 다중 규모 기저함수를 계산하는 대신, 딥 신경망을 활용하여 이를 신속하게 예측한다.
다양한 확률론적 투과율 실현에 대한 온라인 다중 규모 기저함수를 학습 데이터로 사용하여 딥 신경망을 구축한다.
투과율 필드와 온라인 다중 규모 기저함수 간의 비선형 관계를 딥 러닝 알고리즘을 통해 개발한다.
이를 통해 리차즈 방정식의 비선형성 처리와 문제 특성의 시간 의존적 변화를 반영하는 온라인 다중 규모 기저함수를 얻을 수 있다.
2차원 모델 문제에 대한 다양한 수치 실험 결과, 제안된 기술의 우수한 성능을 확인할 수 있다.
Stats
투과율 계수 κ는 공간에 따라 변화하며, 다음과 같은 부등식을 만족한다:
κ ≤ κ(x, p) ≤ κ
Quotes
"본 연구에서는 비선형 단일 연속체 리차즈 방정식에 대해 온라인 GMsFEM과 딥러닝을 결합한 새로운 접근법을 제안한다."
"딥 신경망을 활용하여 온라인 다중 규모 기저함수를 신속하고 빈번하게 예측하는 것이 이 방법의 핵심이다."
"투과율 필드와 온라인 다중 규모 기저함수 간의 비선형 관계를 딥 러닝 알고리즘을 통해 개발한다."