선형 상태 피드백 제어기 합성을 위한 비볼록 2차 비용 및 제약조건에 대한 모멘트 완화

Core Concepts

비볼록 제약조건을 기대값 제약으로 완화하고, 상태 피드백 합성이 일반적으로 볼록화되는 변수들을 모멘트 행렬의 블록으로 식별하는 간단하고 효과적인 방법을 제시한다.

Abstract

이 논문은 비볼록 2차 비용 및 제약조건을 고려한 선형 상태 피드백 제어기 합성 문제를 다룬다. 주요 내용은 다음과 같다: 비볼록 2차 제약조건을 기대값 제약으로 완화하여 결정론적 해와 확률론적 해를 얻을 수 있음을 보였다. 확률론적 최적 정책을 실현하는 방법을 제시했다. 상태 피드백 합성이 일반적으로 볼록화되는 변수들을 모멘트 행렬의 블록으로 식별했다. 선형 시스템의 모멘트 행렬을 연구했다. 비볼록 제약조건을 가진 선형 제어기 합성의 장점을 설득력 있는 예제를 통해 설명했다.

Stats

상태 변수 xt와 입력 ut의 모멘트 행렬 Σt는 다음과 같이 정의된다: Σt = E[(1, xt, ut)⊺(1, xt, ut)] 모멘트 행렬 Σt는 다음 조건을 만족해야 한다: Σt ≽ 0 F̃(Σt, Σt+1, Σw t ) = 0

Quotes

"비볼록 2차 프로그래밍에서와 같이, 비볼록 2차 제약조건을 기대값 제약으로 완화하면 일부 문제에서는 결정론적 해를, 다른 문제에서는 확률론적 해를 얻을 수 있다." "상태 피드백 합성이 일반적으로 볼록화되는 변수들을 모멘트 행렬의 블록으로 식별할 수 있다."

Key Insights Distilled From

On moment relaxations for linear state feedback controller synthesis with non-convex quadratic costs and constraints

by Dennis Graml... at arxiv.org 03-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.15228.pdf

Deeper Inquiries

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비볼록 제약조건을 가진 제어 문제에서 결정론적 해를 얻기 위한 추가적인 조건은 Schur 보완을 사용하여 제약 조건을 convexify하는 것입니다. 비볼록 문제에서 결정론적 해를 얻기 위해서는 제약 조건을 convex 문제로 변환해야 합니다. Schur 보완은 이러한 변환을 수행하는 데 사용될 수 있으며, 이를 통해 결정론적 해를 얻을 수 있습니다.

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확률론적 최적 정책이 원래 문제에 최적이 아닌 이유는 비볼록 비용이나 제약 조건 때문입니다. 비볼록 문제에서는 확률론적 최적 정책이 최적이 아닐 수 있으며, 이는 비볼록 비용이나 제약 조건을 고려해야 하기 때문입니다. 이러한 비볼록 요소들은 확률론적 최적 정책이 원래 문제에 대해 최적이 아닌 결과를 초래할 수 있습니다.

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이 논문의 접근법은 다목적 제어 문제에도 적용될 수 있습니다. 다목적 제어 문제에서도 비볼록 비용이나 제약 조건을 고려해야 할 수 있으며, 이러한 요소들을 moment matrices를 사용하여 고려할 수 있습니다. 또한, 다목적 제어 문제에서도 Schur 보완과 같은 방법을 사용하여 비볼록 제약 조건을 convexify하여 최적 해를 찾을 수 있습니다. 따라서, 이 논문의 접근법은 다목적 제어 문제에도 유용하게 적용될 수 있습니다.