본 논문에서는 3차원 Cahn-Hilliard 방정식에 대한 2차 시간 정확도, 4차 공간 정확도의 수치 방법에 대한 정밀한 수렴 분석을 제시한다.
주요 내용은 다음과 같다:
수치 방법의 에너지 안정성이 이미 증명되었으며, 이를 통해 수치 해의 H1 norm 에 대한 상한이 도출되었다. 그러나 이러한 상한은 개선된 수렴 상수 도출에 충분하지 않다.
본 연구에서는 수치 해의 Hm (m ≥ 2) norm에 대한 상한을 도출하였다. 이 상한은 계면 폭 매개변수 ε에 대해 다항식 형태로 의존한다.
이러한 고차 Sobolev 노름 상한을 바탕으로, 수치 오차의 이산 H-1 노름에 대한 개선된 수렴 상수를 도출하였다. 기존의 지수적 의존성과 달리, 본 연구에서는 다항식 형태의 의존성을 갖는 수렴 상수를 제시하였다.
3차원 수치 예제를 통해 이론 분석 결과를 검증하였다.
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by Jing Guo,Che... at arxiv.org 04-09-2024
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