비선형 자기정역학 문제에 대한 반복 솔버의 전역 수렴성

Core Concepts

비선형 자기정역학 문제에 대한 반복 솔버의 전역 선형 수렴성을 증명하였다. 이를 통해 감쇠 Newton 방법, 고정점 반복, Kaˇcanov 반복 등 다양한 반복 방법의 수렴성을 보장할 수 있다.

Abstract

비선형 자기정역학 문제를 변분 문제로 정식화하고, 이를 기반으로 반복 솔버의 수렴성을 분석하였다.
일반화된 감쇠 계수와 적응적 스텝사이즈 선택 규칙(Armijo 백트래킹)을 고려하였다.
연속 수준에서 증명된 결과가 유한요소법이나 아이소지오메트릭 해석 등의 이산화 기법에도 그대로 적용됨을 보였다.
수치 실험을 통해 이론적 결과를 검증하였다.

Stats

문제 영역 Ω은 2차원 또는 3차원 유계 립시츠 영역이다.
자기 에너지 밀도 w(b)는 공간에 따라 분할 연속이며, 2차 미분이 존재한다.
자기 에너지 밀도 w(b)는 강 볼록성과 2차 계수 제한을 만족한다.
전류 밀도 j는 소스 자기장 hs의 회전으로 주어진다.

Quotes

"반복 방법 (4)-(5)는 일반화된 경사 하강법으로 해석될 수 있다."
"이론적 결과는 유한요소법이나 아이소지오메트릭 해석 등의 이산화 기법에도 그대로 적용된다."

Key Insights Distilled From

Global convergence of iterative solvers for problems of nonlinear magnetostatics

by Herbert Egge... at arxiv.org 03-28-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.18520.pdf

Deeper Inquiries

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